牛頓搖籃運動研究與物理分析

因為這不是彈性碰撞，動能損失了。我們可以通過檢查5球系統碰撞前后的碰撞情況來模擬5球系統的動能：KE（前）：1/2mv^2 KE（后）：1/2（5m）（v'）^2其中m代表一個球的質量，v代表合適的球在碰撞前的最大速度，v'代表5球系統的最大速度 經驗。動力能量不是共價的，但根據能量守恒定律，總能量是共價的。你可以通過考慮重力和熱能產生的勢能來模擬總能量，其中熱能是摩擦力的一般描述系統：TE（投球前）：mghTE（球碰撞后立即）：1/2（5m）（v’）^2TE（當5球系統達到峰值時）：（5m）gh' 5（Fˉs）Lwhere h表示配合球落下前，配合球的質心與其余球的質心之間的高度差，h'表示所有球突然停止時的質心高度與碰撞后的初始位置之間的高度差，F表示一對球之間的靜摩擦力，L表示靜摩擦力作用的距離很好。我們不過還沒做完。我們還可以計算碰撞后5球系統的振蕩頻率和周期。我們通過繪制系統的自由體圖，并創建一個方程來表示作用中的力。在切向（垂直于teion力），作用在5球系統上的唯一力是重力：-（5m）g（sin（θ（t））=（5m）a其中θ（t）表示teion重力之間的角度，作為時間的函數力。從這樣我們就可以取消兩邊的5米，形成一個差分方程式：d^2x/dt^2 gsin（θ（t））=0如果我們假設振蕩很小，那么θ（t）很小，利用正弦函數的冪級數表示，我們可以說sin（θ（t））≈θ（t）。因此，我們的新方程是：d^2x/dt^2 g（θ（t））=0由于扇形長度公式，我們可以說：x（t） =R（θ（t）），其中R是螺紋的長度，x（t）表示5球系統以時間表示的移動距離。現在我們的微分方程在形式：d^2x/dt^2 （g/R）x（t）=0最后，因為我們的微分方程是這種形式，所以解是：x（t）=Acos（ωt），其中A代表振蕩的最大高度（也可以寫成h'），ω=sqrt（g/R）這個：頻率：（1/2π）sqrt（g/R）周期：（2π）sqrt（g）注：這些計算是所有這些都是在假設支撐球的線的質量可以忽略不計的前提下進行的。另外，空氣阻力很小，所以振動不會被阻尼。